思路解析：可设出直线的方程，与抛物线方程联立消元求解；也可利用“设而不求”法.
解法一：如图所示.
（1）设直线l：y-1=k(x-4)（显然k存在且不为0），
即x=
+4,代入y2=6x,整理得ky2-6y+6(1-4k)=0.
又设弦AB的端点为A（x1,y1）、B（x2,y2），
则y1+y2=
.
∵M为AB中点，∴
=1，
即
=1.∴k=3,直线方程为y-1=3(x-4)，即3x-y-11=0.
（2）焦点F（
，0），设l：y=k(x-
)(k≠0),
即x=
+
,代入y2=6x得ky2-6y-9k=0.
设AB中点为P(x0，y0),则y0=
=
. ①
又y0=k(x0-
), ②
由①,得k=
,代入②,得y0=3(x0-
)，
即所求轨迹方程是y2=3(x-
).
（3）由
y2-6y-6m=0.设弦AB的中点为Q（x0，y0），
则
由Δ=62+4×6m＞0,得m＞-
.
∴x0=m+3＞
，即中点Q的轨迹方程是y=3(x＞
),
表示除去端点（
，3）的一条射线.
解法二：设直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，AB中点为M（x0，y0），
由
（y1+y2）（y1-y2）=6（x1-x2）.
∴kl=
=
=
.
（1）由已知y0=1，∴kl=3，直线方程为y-1=3(x-4)，即3x-y-11=0.
（2）∵kl=kMF,∴
=
,
即y02=3（x0-
）.
∴中点M的轨迹方程是y2=3（x-
）.
（3）由已知,得kl=
=1,∴y0=3.
∵
∴
即直线y=3与抛物线的交点是（
，3）.
∵直线l与抛物线相交，
∴中点M在抛物线内，∴x0＞
，
即中点M的轨迹为射线y=3（x＞
）.
科目：高中数学 来源： 题型：
A.5 B.
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知抛物线y2=6x,定点A(2,3),F为焦点,P为抛物线上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为( )
A.5 B.4.5 C.3.5 D.不能确定
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