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    已知数列{an}中，(n≥2，n∈N+)，数列{bn}，满足(n∈N+)

    (1)求证数列{bn}是等差数列；

    (2)若Sn＝(a1－1)·(a2－1)＋(a2－1)·(a3－1)＋…＋(an－1)·(an+1－1)

    是否存在a与b∈Z，使得：a≤Sn≤b恒成立．若有，求出a的最大值与b的最小值．如果没有，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题意知　，

    　　∴．　3分

    　　∴{}是首项为，公差为1的等差数列．　5分

    　　(2)依题意有＋＋

    　　＝(裂项求和)　8分

    　　设函数，在x＞3.5时，y＞0，，在(3.5，)上为减函数．

    　　故当n＝3时，＝－－　取最小值．　10分

    　　而函数在x＜3.5时，y＜0，，在(，3.5)上也为减函数．

    　　故当n＝2时，取最大值：＝．　12分

    　　分别为　14分


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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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