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    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用绝对值的运算性质求出最小值证明恒成立问题.

    试题解析： （1）原不等式等价于或或，

    解得或或，

    ∴不等式的解集为.（5分）

    （2）依题意得：关于的不等式在上恒成立，

    ∵，

    ∴，即，解得，

    ∴实数的取值范围是.(10分)

    考点：1.绝对值不等式的解法；2.恒成立问题；3.绝对值的运算性质.

     

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    已知函数．

    （1）求函数的定义域 ；

    （2）若函数的最小值为，求实数的值．

     

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    已知函数．
    （1）求f（x）的定义域和值域；
    （2）证明函数在（0，+∞）上是减函数．

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    已知函数；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x，使得成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．

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    已知函数令

    （1）求的定义域；

    （2）判断函数的奇偶性，并予以证明；

    （3）若，猜想之间的关系并证明.

     

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    （本小题满分12分）

    已知函数 ，

      （1）求函数的定义域；（2）证明：是偶函数；

      （3）若，求的取值范围。

     

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