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    若f（x）=xsinx，则
    lim
    △x→0
    f(
    π
    3
    +△x)-f(
    π
    3
    )
    △x
    =
    		3
    2
    +
    π
    6
    		3
    2
    +
    π
    6
    ．
    分析：根据导数的极限定义，将极限转化为导数，然后利用积的导数的运算法则求函数的导数即可．
    解答：解：根据导数的定义可知
    lim
    △x→0
    f(
    π
    3
    +△x)-f(
    π
    3
    )
    △x
    =f′(
    π
    3
    )    ，
    因为f（x）=xsinx，所以f'（x）=x'sinx+x（cosx）'=sinx+xcosx，
    所以f′(
    π
    3
    )=sin?
    π
    3
    +
    π
    3
    cos?
    π
    3
    =
    		3
    2
    +
    π
    6
    ，
    故答案为：
    		3
    2
    +
    π
    6
    ．
    点评：本题主要考查导数的定义以及导数基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数以及导数的四则运算法则．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=acos2ωx+
    		3
    acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)    ，x=
    π
    6
    是其函数图象的一条对称轴．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）若f（x）的定义域为[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，值域为[-1，5]，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=
    		2
    -1    函数f（x）=x2tan2α+xsin(2α+
    π
    4
    )    其中α∈(0，
    π
    2
    )
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，     an+1=f（an）（n∈N*）求证：
    （i）an+1＞an（n∈N*）；
    （ii）1＜
    1
    1+a1
    +
    1
    1+a2
    +    …+
    1
    1+an
    ＜2（n≥2，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
    （1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围．
    ①在（-∞，1]上存在极值，
    ②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线；
    （2）若点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3，当a＞0时，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+
    π
    6
    )-
    		3
    4
    (ω＞0)    ，且其图象的相邻对称轴间的距离为
    π
    4
    ．
    （I） 求f（x）在区间[
    11π
    12
    ，
    9π
    8
    ]    上的值域；
    （II）在锐角△ABC中，若f(A-
    π
    8
    )=
    1
    2
    ，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=acos2ωx+
    		3
    acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)    ，x=
    π
    6
    是其函数图象的一条对称轴．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）若f（x）的定义域为[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，值域为[-1，5]，求a，b的值．

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