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    设0＜α＜,0＜β＜,0＜k≤,且sin=k·cosβ,求证:α+β＜.

    证明:∵sin=k·cosβ=k·sin(-β)

    =2k·sin(-)·cos(-)

    ＜2k·sin(-)

    ≤sin(-),

    又∈(0,),-∈(0,),

    正弦函数在(0,)内单调递增,

    ∴＜-,

    即α+β＜.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex-1    (x＞0)
    1
    3
    x3+mx2  (x≤0)
    ．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的极值情况；
    （Ⅱ）设g（x）=ln（x+1），当x1＞x2＞0时，试比较f（x1-x2）与g（x1-x2）及g（x1）-g（x2）三者的大小；并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、我们可以用以下方法来求方程x3+x-1=0的近似根：设f（x）=x3+x-1，由f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，可知方程必有一根在区间（0，1）内；再由f（0.5）=-0.375＜0，可知方程必有一根在区间（0.5，1）内；依此类推，此方程必有一根所在的区间是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）在[0，
    π
    2
    ]    上单调
    递减
    递减
    ，在[
    π
    2
    ，π]    上单调
    递增
    递增
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明对数的换底公式：logaN=
    logcN
    logca
    （其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
    （2）设a，b均为不等于1的正数，证明：loganbm=
    m
    n
    logab(m∈R， n∈R， n≠0)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域是R，对于任意的x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）用函数单调性的定义证明函数f（x）为增函数；
    （4）若f（cos2θ+2sinθ）+f（-2m-2）≥0恒成立，求实数m的取值范围．

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