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已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn)对所有大于1的正整数n都有.(1)求数列的第n+1项;(2)若的等比中项,且Tn为{bn}的前n项和,求Tn.

(1)依题意,=+,∴f(x)=(+)2………………1分
Sn=(+)2  ∴=+
是以=为首项为公差得等差数列。………………4分
=+(n-1)=n
∴sn=3n2
∴an+1=sn+1-sn=3(n+1)2-3n2=6n+3………………………………6分

解析

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如图,9个正数排列成3行3列,其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,且所有的公比都是q,已知a12=1,a23=
3
4
a32=
1
4
,又设第一行数列的公差为d1
(Ⅰ)求出a11,d1及q;
(Ⅱ)若保持这9个数的位置不动,按照上述规律,补成一个n行n列的数表如下,试写出数表第n行第n列ann的表达式,并求Sn=a11+a22+a33+…+ann的值.

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