练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•宝山区二模）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：
    ①M={(x，y)|y=
    1
    x
    }
    ②M={（x，y）|y=ex-2}
    ③M={（x，y）|y=cosx}
    ④M={（x，y）|y=lnx}
    其中所有“Ω集合”的序号是（　　）
    分析：对于①，利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．
    对于②，画出图象，说明满足Ω集合的定义，即可判断正误；
    对于③，画出函数图象，说明满足Ω集合的定义，即可判断正误；
    对于④，画出函数图象，取一个特殊点即能说明不满足Ω集合定义．
    解答：解：对于①y=
    1
    x
    是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，
    所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足Ω集合的定义；
    在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，
    所以不满足Ω集合的定义，不是Ω集合．
    对于②M={（x，y）|y=ex-2}，如图（2）如图红线的直角始终存在，
    对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，
    使得x1x2+y1y2=0成立，
    例如取M（0，-1），则N（ln2，0），满足Ω集合的定义，
    所以是Ω集合；正确．
    对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3），
    对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，
    例如（0，1）、（π，0），满足Ω集合的定义，所以M是Ω集合；正确．
    对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是Ω集合．

    所以②③正确．
    故选A．
    点评：本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宝山区二模）已知a∈（
    π
    2
    ，π），sina=
    3
    5
    ，则tan（a-
    π
    4
    ）等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宝山区二模）已知函数f（x）=x|x|．当x∈[a，a+1]时，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是
    （1，+∞）
    （1，+∞）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宝山区二模）已知双曲线的方程为
    x23
    -y2=1    ，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为
    1
    1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宝山区二模）（文） 若
    x≥1
    y≥2
    x+y≤6
    ，则目标函数z=2x+y的最小值为
    4
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宝山区二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，nan+1=Sn+
    n(n+1)3
    ．从{an}中抽出部分项ak1，ak2，…，akn，…，（k1＜k2＜…＜kn＜…）组成的数列{akn}是等比数列，设该等比数列的公比为q，其中k1=1，n∈N*．
    （1）求a2的值；
    （2）当q取最小时，求{kn}的通项公式；
    （3）求k1+k2+…+kn的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案