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    用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.

    证明:已知:在△ABC中,∠CAB＞90°,D是BC的中点,求证:AD＜BC(如下图所示).

    假设AD≥BC.

    (1)若AD=BC,由平面几何中定理“若三角形一边上的中线等于该边长的一半,那么,这条边所对的角为直角，”知∠A=90°,与题设矛盾.所以AD≠BC.

    (2)若AD＞BC,因为BD=DC=BC,所以在△ABD中,AD＞BD,从而∠B＞∠BAD,同理∠C＞∠CAD.

    所以∠B+∠C＞∠BAD+∠CAD,

    即∠B+∠C＞∠A.

    因为∠B+∠C=180°-∠A,所以180°-∠A＞∠A,则∠A＜90°,这与题设矛盾.

    由(1)(2)知AD＞BC.

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省瑞安十校高二第二学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是 （    ）．

    A．三角形中有两个内角是钝角         B．三角形中有三个内角是钝角

    C．三角形中至少有两个内角是钝角     D．三角形中没有一个内角是钝角

     

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    A．假设至少有一个钝角  B．假设至少有两个钝角

    C．假设没有一个钝角                    D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：选择题

    用反证法证明命题“三角形的三个内角中至多有一个是钝角”时， 假设正确的是（     ）

    A．假设三角形的内角三个内角中没有一个是钝角 

    B. 假设三角形的内角三个内角中至少有一个是钝角

    C．假设三角形的内角三个内角中至多有两个是钝角         

    D.假设三角形的内角三个内角中至少有两个是钝角

     

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