Question

若a＞b＞c时不等式

1

a-b

+

2

b-c

+

λ

c-a

＞0恒成立，则λ的取值范围是（　　）

• A．(-∞，3+2

  2

  ]
• B．(-∞，3+2

  2

  )
• C．(-∞，4

  2

  ]
• D．(4

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：先分离参数得λ＜ (

1

a-b

+

2

b-c

)(a-b+b-c)，再借助于基本不等式求解．

解答：解：原不等式转化为λ＜ (

1

a-b

+

2

b-c

)(a-b+b-c)，要使其恒成立，只需要求(

1

a-b

+

2

b-c

)(a-b+b-c)的最小值，利用基本不等式有(

1

a-b

+

2

b-c

)(a-b+b-c)≥3+2

2

，
故选B．

点评：本题主要考查恒成立问题，利用分离参数法，再借助于基本不等式求解时关键．