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    已知函数.

    (1) 求曲线在点处的切线方程；

    (2) 求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度 的取值范围.

     

    解：（Ⅰ）函数的定义域为，

    所以曲线在点处的切线方程为：

    （Ⅱ）.

    因为且对称轴为，

    ，

    所以方程在内有两个不同实根，

    即的解集为，

    所以函数的单调递减区间为.

    由于，所以，

    又

    所以函数的递减区间长度的取值范围是.

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    已知函数y=
    1+sinx3+cosx
    ，则该函数的值域是
     
    ．

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    已知函数y=
    		1-x
    2x2-3x-2
    的定义域为（　　）

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    已知函数(x-1)f(
    x+1x-1
    )+f(x)=x    ，其中x≠1，求函数解析式．

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    （2007•崇明县一模）已知函数y=-
    		1-x2
    （-1≤x≤0）的反函数是（　　）

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    （2008•黄浦区一模）已知函数y=
    1+bx
    ax+1
    (a＞0，x≠-
    1
    a
    )    的图象关于直线y=x对称．
    （1）求实数b的值；
    （2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
    e1
    =
    AB
    ，
    e2
    =(1，0)    ，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
    c
    ，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得
    c
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    成立．

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