Question

已知数列{a_n}中，a₁＝，a₂＝，且数列{b_n}是公差为－1的等差数列，其中b_n＝log₂(a_n+1－)，数列{c_n}是公比为的等比数列，其中c_n＝a_n+1－，求数列{a_n}的通项公式及它的前n项和．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵a1＝，a2＝， 　　∴b1＝log2(－×)＝－2，c1＝－×＝． 　　∵{bn}是公差为－1的等差数列，{cn}是公比为的等比数列． 　　∴bn＝ 　　即即 　　消去an+1，得an＝－． 　　Sn＝a1＋a2＋…＋an＝3(＋＋＋…＋)＋2(＋＋＋…＋) 　　＝3×2×＝3－－1＋． 　　思路解析：an是关于n的未知函数．由已知条件，事先无法估计an的解析式的形式结构，因此不能用待定系数法求an．但是利用等差数列{bn}和等比数列{an}可以列出关于an+1和an的两个等式，视它们为关于an+1和an的方程组，消去an+1即可得an．

提示：

求通项公式就是求一个关于n的未知函数．在事先无法估计函数的形式结构时，只要列出关于这个未知函数的方程或方程组即可求解．这正是数学思维的基本观点之一——方程观点在求函数解析式问题中的应用．