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    线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|＝2a(a＞0)，|CD|＝2b(b＞0)，动点P满足|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|，求P点的轨迹方程．

    答案：
    解析：

    　　解：以O为坐标原点，直线AB、CD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设P(x，y)是所求轨迹上任一点，则A(－a，0)，B(a，0)，C(0，－b)，D(0，b)．

    　　由|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|可得

    　　，

    　　化简得．


    提示：

    本题考查曲线与方程的关系及曲线方程的求法．建立直角坐标系，然后把已知条件用坐标表示，再化简得出所求方程．


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    如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.

    （1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；

    （2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积.

     

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