Question

设x＞0,y＞0,且x≠y.求证:＜.

Answer 1

分析：注意到x、y的对称性,可能会想到重要不等式,但后续思路不好展开.可采用分析法,从消去分数指数幂入手.

解：要证＜,

只需证(x³+y³)²＜(x²+y²)³,

即x⁶+y⁶+2x³y³＜x⁶+y⁶+3x⁴y²+3x²y⁴,

只需证2x³y³＜3x²y²(x²+y²).

∵x＞0,y＞0,

只需证2xy＜3(x²+y²).

只需证2xy＜x²+y².

∵x≠y,∴x²+y²＞2xy成立.

∴＜成立.

绿色通道

    在不便运用综合法的情况下,可考虑分析法,注意表述方法.