Question

17．两类药片有效成分如表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小苏打，28毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？

种类 成分	阿司匹林	小苏打	可待因	每片价格（元）
A（毫克/片）	2	5	1	0.1
B（毫克/片）	1	7	6	0.2

Answer 1

分析 根据条件，列出不等式，得到可行域，作直线l：x+y=0，将直线l向右上方平移至l₁位置时，直线经过可行域上一点A，且与原点最近，由于A不是整点，因此不是z的最优解，结合图形可知，经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是x+y=11，即可得出结论．

解答 解：设A，B两种药品分别为x片和y片，则有$\left\{\begin{array}{l}{5x+7y≥70}\\{x+6y≥28}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
两类药片的总数为z=x+y，两类药片的价格和为k=0.1x+0.2y．
如图所示，作直线l：x+y=0，
将直线l向右上方平移至l₁位置时，直线经过可行域上一点A，且与原点最近．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=12}\\{5x+7y=70}\end{array}\right.$，得交点A坐标为（$\frac{14}{9}$，$\frac{80}{9}$）???
由于A不是整点，因此不是z的最优解，结合图形可知，经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是x+y=11，经过的整点是（1，10），（2，9），（3，8），因此z的最小值为11．药片最小总数为11片．同理可得，当x=3，y=8时，k取最小值1.9，
因此当A类药品3片、B类药品8片时，药品价格最低．

点评 本题考查利用线性规划知识解决实际问题，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．