Question

已知函数．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；．
（Ⅱ）当a＜0时，若x∈[0，π]，函数f（x）的值域是[3，4]，求实数a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据二倍角公式，可得2cos²=cosx+1，代入f（x）化简并将a=1代入可得，，由正弦函数的性质，分析可得答案，
（2）由（1）可得，，根据正弦函数的性质，求出其在[0，π]上的值域，与[3，4]对应，计算可得答案．
解答：解：（1），
当a=1时，．
∴当时，f（x）是增函数，
所以函数f（x）的单调递增区间为；
（Ⅱ）由x∈[0，π]得，∴．
因为a＜0，所以当时，f（x）取最小值3，即
当时，f（x）取最大值4，即b=4
将b=4代入（1）式得．
点评：本题考查二倍角公式的变形运用，注意从题目分析，寻找突破口，对公式变形化简．