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    烟囱向其周围地区散落烟尘而造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距3km，其中A烟囱喷出的烟尘量是B烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．(比例系数为k)．若C是连接两烟囱的线段AB上的点(不包括端点)，设AC＝xkm，C点的烟尘浓度记为y．

    (Ⅰ)写出y关于x的函数表达式；

    (Ⅱ)是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　答：在连结西烟囱的线段上，距烟囱处2处的烟尘浓度最低．　14分

    　　解：(1)设处烟尘量为1，则处烟尘量为，

    　　在处的烟尘浓度为　2分

    　　在处的烟尘浓度为．其中．　4分

    　　从而处总的烟尘浓度为．　6分

    　　(2)由，解得．　10分

    　　故当时，．当时．

    　　时，取得极小值，且是最小值．　13分


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    （Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
    （Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10km，其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/m3，现要在甲、乙两烟囱之间建立一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•湛江二模）烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为k）．若C是AB连线上的点，设AC=x km，C点的烟尘浓度记为y．
    （Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
    （Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：湛江二模 题型：解答题

    烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为k）．若C是AB连线上的点，设AC=x km，C点的烟尘浓度记为y．
    （Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
    （Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．
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    科目：高中数学 来源：2007年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为k）．若C是AB连线上的点，设AC=x km，C点的烟尘浓度记为y．
    （Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
    （Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．

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