Question

一个口袋中装有4个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则中奖．
（Ⅰ）试求一次摸奖中奖的概率P；
（Ⅱ）求三次摸奖（每次摸奖后放回）中奖次数ξ的分布列与期望．

Answer 1

（Ⅰ）一次摸奖中奖的情况是摸到的两个球恰好一红一白，
∴p=

C 14 • C 15

C 29

=

5

9

．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0、1、2、3，
则P（ξ=0）=（

4

9

）³=

64

729

，
P（ξ=1）=

C

13

•(

4

9

)2•（

5

9

）¹=

80

243

，
P（ξ=2）=

C

23

•（

4

9

）¹•（

5

9

）²=

100

243

，
P（ξ=3）=（

3

9

）³=

125

729

．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	64 729	80 243	100 243	125 729

∴Eξ=0×

64

729

+1×

80

243

+2×

100

243

+3×

125

729

=

5

3

．