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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    3
    2
    )    ，且离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(
    1
    8
    ，0)    ，求k的取值范围．
    分析：（Ⅰ）由题意知椭圆的离心率e=
    c
    a
    =
    1
    2
    ，故椭圆方程为
    x2
    4c2
    +
    y2
    3c2
    =1    ，又点(1，
    3
    2
    )    在椭圆上，由此能导出椭圆的方程．
    （Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    y=kx+m
    ，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，由直线y=kx+m与椭圆有两个交点，知m2＜4k2+3．又x1+x2=-
    8km
    3+4k2
    ，知MN中点P的坐标为(-
    4km
    3+4k2
    ，
    3m
    3+4k2
    )    ，由此能求出k的范围．
    解答：解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴e=
    c
    a
    =
    1
    2
    ∴a=2c∴b2=a2-c2=3c2
    ∴椭圆方程为
    x2
    4c2
    +
    y2
    3c2
    =1    又点(1，
    3
    2
    )    在椭圆上∴
    1
    4c2
    +
    (
    3
    2
    )    2
    3c2
    =1    ∴c2=1
    ∴椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    …（4分）
    （Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）由
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    y=kx+m

    消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0…（6分）
    ∵直线y=kx+m与椭圆有 两个交点△=（8km）2-4（3+4k2）（4m2-12）＞0，即m2＜4k2+3…（8分）
    又x1+x2=-
    8km
    3+4k2
    ∴MN中点P的坐标为(-
    4km
    3+4k2
    ，
    3m
    3+4k2
    )    …（9分）
    设MN的垂直平分线l'方程：y=-
    1
    k
    (x-
    1
    8
    )
    ∵p在l'上∴
    3m
    3+4k2
    =-
    1
    k
    (-
    4km
    3+4k2
    -
    1
    8
    )    即4k2+8km+3=0
    ∴m=-
    1
    8k
    (4k2+3)    …（11分）
    将上式代入得
    (4k2+3)2
    64k2
    ＜4k2+3
    ∴k2＞
    1
    20

    即k＞
    		5
    10
    或k＜-
    		5
    10
    ，∴k的取值范围为(-∞，-
    		5
    10
    )∪(
    		5
    10
    ，+∞)
    点评：本题考查椭圆方程和k的取值范围，解题时要认真审题，仔细解答，注意椭圆的灵活运用，合理地进行等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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