Question

已知a=(

1

2

)

1

3

，b=(

1

3

)

1

2

，c=log

1

2

1

3

，则a，b，c之间的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．a＞c＞b

D．c＞b＞a

Answer 1

分析：利用指数函数的单调性质与对数函数的性质将a，b，c与0与1进行计较即可得到答案．

解答：解：∴y=log

1

2

x为定义域上的减函数，
∴c=log

1

2

1

3

＞log

1

2

1

2

=1；
又a=(

1

2

)

1

3

=[(

1

2

)2]

1

6

=(

1

4

)

1

6

，b=(

1

3

)

1

2

=[(

1

3

)3]

1

6

=(

1

27

)

1

6

，幂函数y=x

1

6

在[0，+∞）上为增函数，
∴1＞(

1

4

)

1

6

＞(

1

27

)

1

6

＞0，即1＞a＞b＞0，
∴c＞a＞b．
故选B．

点评：本题考查不等式比较大小着重考查指数函数的单调性质与对数函数的性质，属于中档题．