Question

我缉私艇在A处测得某涉嫌走私船在南45°东的方向距A 9 n mile的B处,正向南15°西的方向行驶,速度为20 n mile/h,如果我缉私艇航速为28 n mile/h,则应朝什么方向并用多少时间才能尽快追上这艘走私船?

Answer 1

思路分析:有关速度合成问题,在“审题——画图——建模”时，最好用向量方法思考.

解:根据题意作示意图,如图.

在△ABC中,∠ABC=180°-(45°+15°)=120°,

设t小时后我艇追上走私船,则有AB=9,BC=20t,AC=28t,由余弦定理,得

(28t)²=(20t)²+9²-2×20t×9×cos120°,

即128t²-60t-27=0.

解得t₁=或t₂=-(不合题意舍去).

∴我艇可用小时即45分钟追上这艘走私船.

∵BC=20t=20×=15,=28t=28×=21,

由正弦定理,得

,

∴sin∠BAC==≈0.618 6.

∴∠BAC≈38.21°.

∴∠DAC≈45°-38.21°=6.79°.

答:缉私艇应朝南6.79°东追击.