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    已知|
    a
    |=3
    		2
    ，|
    b
    |=4，
    m
    =
    a
    +
    b
    ，
    n
    =
    a
    +λ
    b
    ，＜
    a
    ，
    b
    ＞=135°，
    m
    ⊥
    n
    ，则λ=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．
    分析：由题意可得
    m
    •
    n
    =0，代入数据可得关于λ的方程，解之可得．
    解答：解：由
    m
    ⊥
    n
    可得
    m
    •
    n
    =（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    +λ
    b
    ）=0，
    故
    a
    2    +(1+λ)
    a
    •
    b
    +λ
    b
    2    =0    ，
    代入数据可得18+（λ+1）×3
    		2
    ×4×cos135°+16λ    =0，
    化简可得4λ+6=0，解得λ=-
    3
    2

    故答案为：-
    3
    2
    点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，涉及向量的垂直的充要条件，属中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=
    3
    4
    ．
    （1）若
    BA
    •
    BC
    =
    3
    2
    ，求a+c的值；
    （2）求
    cosA
    sinA
    +
    cosC
    sinC
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(
    3
    2
    ，sinα)    ，
    b
    =(cosα，
    1
    3
    )    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则锐角α的大小为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(
    		3
    2
    ，-
    3
    2
    )    ，
    b
    =(sin
    πx
    4
    ，cos
    πx
    4
    )    ，f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求f（x）的单调递减区间．
    （2）若函数y=g（x）与y=f（x）关于直线x=1对称，求当x∈[0，
    4
    3
    ]    时，y=g（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知|
    a
    |=3
    		2
    ，|
    b
    |=4，
    m
    =
    a
    +
    b
    ，
    n
    =
    a
    +λ
    b
    ，＜
    a
    ，
    b
    ＞=135°，
    m
    ⊥
    n
    ，则λ=______．

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