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    若函数
    （Ⅰ）若，求f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）若f（x）的最小值为-2，试确定常数a的值．
    【答案】分析：（1）利用三角函数公式，将f（x）化成一角一函数形式，再利用三角函数性质求出单调增区间．
    （2）利用三角函数公式，将f（x）化成一角一函数形式，再利用三角函数性质求出最小值，解关于a的方程即可．
    解答：解：（Ⅰ）当时，f（x）=+sincos=+sincos=cos2x+sin2x=sin（x+）
    由2kπ-≤x+≤2kπ+得2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z，
    f（x）的单调增区间[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．
    （Ⅱ）f（x）=cosx+asinx=sin（x+φ），
    f（x）的最小值为-2，即-=-2，
    解得a=±．
    点评：本题考查三角函数公式的应用，三角函数性质，方程思想．考查转化计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(x2，y-cx)    ，
    n
    =(1，x+b)    ，
    m
    ∥
    n
    ，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．
    （Ⅰ）求
    b
    a
    和c的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[
    a
    2
    ，a2]    上单调递减，求b的取值范围；
    （Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线与曲线y=f（x）相交于点B（m，f（m））（A，B不重合），直线x=t与y=f（m）相交于点C，△ABC的面积为S，试用t表示△ABC的面积S（t），若P为S（t）上一动点，D（4，0），求直线PD的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）设函数f（x）=ax2+lnx．
    （Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
    12
    的下方，求a的取值范围；
    （Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    ax2+(a2-13) x+1    在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数．
    （1）试求实数a的取值范围．
    （2）若a=2，求f（x）=c有三个不同实根时，c的取值范围．
    （说明：第二问能用f（x）表达即可，不必算出最结果．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）同时满足以下两个条件：①f（x）在其定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．则称函数f（x）为“自强”函数．
    （1）判断函数f（x）=2x-1是否为“自强”函数？若是，则求出a，b若不是，说明理由；
    （2）若函数f（x）=
    		2x-1
    +t是“自强”函数，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln x-
    b
    x
    （b为实数）
    （1）若b=-1，求函数f（x）的极值；
    （2）若函数M（x）满足M（x）≥N（x）恒成立，则称M（x）是N（x）的一个“上界函数”．
    ①如果函数f（x）为g（x）=-Inx的一个“上界函数”，求b的取值范围；
    ②若b=0，函数F（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，求证：当x∈（-2，+∞）时，函数F（x）是函数y=f(
    x
    2
    +1)+
    x
    2
    +1    的一个“上界函数”．

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