Question

2．$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]=3$
[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10
[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21
…
按照此规律第n个等式的等号右边的结果为n（2n+1）．

Answer 1

分析 由已知中的式子$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]=3$，[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10，[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21，…分析出式子两边的排列规律，可得答案．

解答 解：由已知中：
$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]=3$=1×3；
[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10=2×5；
[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21=3×7；
…
归纳可得：
第n个式子为：[$\sqrt{{n}^{2}}$]+[$\sqrt{{n}^{2}+1}$]+[$\sqrt{{n}^{2}+2}$]+…+[$\sqrt{{（n+1）}^{2}-1}$]=n（2n+1）；
故第n个等式的等号右边的结果为：n（2n+1），
故答案为：n（2n+1）

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．