Question

11．下列函数中，既是偶函数又是（0，+∞）上的增函数的是（　　）

• A． y=x³
• B． y=2^|x|
• C． y=-x²
• D． y=log₃（-x）

Answer 1

分析 根据题意，依次分析所给选项函数的奇偶性与单调性，是否满足题意的要求，即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、y=x³为幂函数，为奇函数，不符合题意，
对于B、y=2^|x|，有f（-x）=2^|-x|=2^|x|=f（x），为偶函数，且当x∈（0，+∞），f（x）=2^|x|=2^x，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；
对于C、y=-x²，为二次函数，在R上为偶函数，在区间（0，+∞）为减函数，不符合题意，
对于D、y=log₃（-x），其定义域为（-∞，0），其定义域不关于原点对称，不是偶函数，不符合题意，
故选：B．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键要熟悉常见函数的单调性、奇偶性．