Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＝1，tS_n－(2t＋1)S_n－1＝t，其中t＞0，n∈N﹡，n≥2．

(Ⅰ)求证：数列{a_n}是等比数列；

(Ⅱ)设数列{a_n}的公比为f(t)数列{b_n}满足B₁＝1，b_n＝f()(n≥2)，求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若t＝1，数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较a_n和T_n的大小关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当时，　①，　② 　　②－①得：， 　　又当时，由，，得 　　由于，所以对总有 　　即数列是首项为，公比为的等比数列．(4分) 　　(2)由(1)知，则，又 　　所以数列是以为首项，为公差的等差数列，故　　(7分) 　　(3)当时，， 　　对于， 　　下面用数学归纳法证明，当时 　　当时，，成立 　　假设当时 　　当时， 　　所证不等式也成立 　　综上：对均有 　　所以当时，，当时，，当时，．(12分)