Question

已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：作出一元二次不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域： 　　考虑z＝2x－3y，将它变形为y＝－x－z，这是斜率为－，随z变化的一族平行直线．－z是直线在y轴上的截距．当直线截距最大时z的值最小，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z＝2x－3y取得最小值；当直线截距最小时z的值最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z＝2x－3y取得最大值．由图可见，当直线z＝2x－3y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小． 　　解方程组得A的坐标为(2，3)． 　　所以zmin＝2x－3y＝2×2－3×3＝－5． 　　当直线z＝2x－3y经过可行域上的点B时，截距最小，即z最大． 　　解方程组得B的坐标为(2，－1)． 　　所以zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7．