Question

已知函数f（x）=2sin(ωx-

π

6

)cos(ωx-

π

6

)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f(A)=f(B)=

1

2

，求

BC

AB

．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式化简后，直接求出函数的周期然后求出ω，即可．
（2）利用（1）通过函数值为

1

2

，求出x值，推出A、B的值，利用正弦定理求解即可．

解答：解：（1）∵f（x）=2sin(ωx-

π

6

)cos(ωx-

π

6

)=sin(2ωx-

π

3

)．  …（2分）
而f（x）的最小正周期为π，ω＞0，

2π

2ω

=π，∴ω=1．     …（5分）
（2）由（1）得f(x)=sin(2x-

π

3

)．
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，∴-

π

3

＜2x-

π

3

＜

5π

3

．    …（7分）
令f(x)=

1

2

，得sin(2x-

π

3

)=

1

2

，
∴2x-

π

3

=

π

6

或2x-

π

3

=

5π

6

，∴x=

π

4

或x=

7π

12

．       …（9分）
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=

1

2

，
∴A=

π

4

，B=

7π

12

，∴C=π-A-B=

π

6

．
又由正弦定理，得

BC

AB

=

sinA

sinC

=

sin π 4

sin π 6

=

2 2

1 2

=

2

．               …（12分）

点评：本题考查正弦定理，三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，考查计算能力．