Question

已知函数，

（Ⅰ）当≥1时，试判断的单调性；

（Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点.

Answer 1

解：（1）定义域：

∵当≥1时，在恒成立      ∴在定义域上的单调递增      ……4分

（2）

①由（1）知，当≥1时，函数无极值点；                                ……6分

②当＜1时,    令，则，

（ⅰ）当≤0时，≤0 （舍去）

在单调减，在单调增

∴当≤0时，只有一个极小值点：，无极大值点             ……9分

（ⅱ）当0＜＜1时，

在单调增，在单调减，在单调增

∴当0＜＜1时，有一个极大值点：和一个极小值点：

综合，得：

当≤0时，只有一个极小值点：，无极大值点；

当0＜＜1时，有一个极大值点：和一个极小值点：  ……12分