Question

2．已知函数f（x）=x²+2xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0．

Answer 1

分析 求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率即可得到切线的方程．

解答 解：f′（x）=2x+2f′（1），
由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k=f′（1），
则f′（1）=2+2f′（1），解得f′（1）=-2，
则f（1）=1+2×（-2）=-3，所以切点（1，-3）
所以切线方程为：y+3=-2（x-1）化简得2x+y+1=0．
故答案为：2x+y+1=0．

点评 此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．