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    如图所示,在ABCD中,=a,=b,M是AB中点,点N是BD上一点,| |=||.

    求证:M、N、C三点共线.

    思路分析:将点共线问题转化成向量共线问题,即证明=3.

    证明:∵=a,=b,∴=-=a-b.

    ∴=+=b+=b+(a-b)=a+b=(2a+b).

    又∵=+=b+a=(2a+b),

    ∴=3.

    又与有共同起点,

    ∴M、N、C三点共线.

    温馨提示

       几何中证明三点共线,通常以三点为起点和终点确定两个向量,然后看能否找到唯一的实数λ,使得一个向量等于另一个向量的λ倍,把三点共线问题转化成向量共线的问题.


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    [　　]
    A．

    3对

    B．

    4对

    C．

    5对

    D．

    6对

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