Question

在等比数列{a_n}和等差数列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，且a₁≠a₃，试比较下列各组数的大小．
（1）a₂与b₂的大小．
（2）a₅与b₅的大小．

Answer 1

解：（1）∵a₁≠a₃，a₃=b₃＞0，∴＞=a₂．
（2）由题意知，b₅=2b₃-b₁=2b₃-b₁，
∵a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，且a₁≠a₃，
∴=＞0，
∴a₅＞b₅．
分析：（1）由a₁≠a₃，a₃=b₃＞0，知＞=a₂．
（2）由a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，且a₁≠a₃，知=＞0，由此可知a₅＞b₅．
点评：本题考查数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答．