Question

某中学举行教职工乒乓球比赛，经过几轮角逐，最后是李老师与王老师进入决赛.已知李老师每局比赛获胜的概率均为，王老师每局比赛获胜的概率为.

(1)若采取“三局两胜制”进行比赛，求李老师以2∶0的比分获胜的概率；

(2)若有“三局两胜制”和“五局三胜制”两种比赛方案可供选择，试推断采用哪种赛制对李老师比赛更有利，并说明理由.

Answer 1

解：(1)记李老师以2∶0获胜为事件A，则李老师一定赢第一、二局，

∴P(A)=.故李老师以2∶0的比分获胜的概率为.

(2)若采取三局两胜制，记李老师以2∶1获胜为事件B，则前两局各胜一局，第三局李老师胜.

∴P(B)=.

∵A、B互斥，∴P(A+B)=P(A)+P(B)=.

    故采取三局两胜制，李老师获胜的概率为.

    若采取五局三胜制，记李老师以3∶0，3∶1，3∶2的比分获胜分别为事件A₁，A₂，A₃，则A₁，A₂，A₃互斥，且P(A₁)=，P(A₂)=，

P(A₃)=.

∴P(A₁+A₂+A₃)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)=.

故采取五局三胜制，李老师获胜的概率为.

∵.故采用五局三胜制对李老师更有利.