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    如图，棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝．

    (Ⅰ)求点C到平面PBD的距离．

    (Ⅱ)在线段PD上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，

    若存在，指出点Q的位置，若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)在Rt△BAD中，AD＝2，BD＝，

    　　∴AB＝2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC．(1分)

    　　∵PA＝AB＝AD＝2，∴PB＝PD＝BD＝(2分)

    　　设C到面PBD的距离为d，由，

    　　有，

    　　即，(4分)

    　　得(5分)

    　　(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系

    　　因为在上，所以可设，(6分)

    　　又，

    　　

    　　，．(8分)

    　　易求平面的法向量为，(10分，应有过程)

    　　所以设与平面所成的角为，则有：

    　　(12分)

    　　所以有，，，(13分)

    　　所以存在且(14分)


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    		3
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    		3
    ，PB=3
    		2
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    		3
    ．
    （Ⅰ）求证：AC⊥BD；
    （Ⅱ）求BD与底面ABC所成角的正弦值．

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    [　　]

    A．
    B．
    C．
    D．

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    如图三棱锥P－ABC中，PA＝a，AB＝AC＝2a，∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝60°，求三棱锥P－ABC的体积．

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