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    过直线上点作圆的两条切线，切点为若为等边三角形，则点的坐标是________．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：分析图象特征可知，点P距离圆心越远，切线越长。圆心到直线的距离是2，圆的直径是2，当OP垂直于直线时，切线长最短|PA|=|PB|=，弦AB满足，即|AB|=，此时为等边三角形，由得点P的坐标为。

    考点：直线与圆的位置关系

    点评：中档题，涉及直线与圆的位置关系问题，往往借助于几何图形的特征，利用勾股定理等解决问题。本题利用“极端思想”，研究点P的特殊位置，简化了解题过程。

     

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    已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证.

     

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    过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为（   ）

     A.              B.              C. 1                D. 

     

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    （本题满分15分） 设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．动点满足（其中，不重合）．

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为．若直线与（Ⅰ）中的曲线交于两点，求的取值范围．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市高三第二次考试文科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分16分）已知圆：，点在直线上，过点作圆的两条切线，为两切点，

    （1）求切线长的最小值，并求此时点的坐标；

    （2）点为直线与直线的交点，若在平面内存在定点(不同于点，满足：对于圆 上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标。

    （3）求的最小值；

     

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