Question

已知集合M={x|

x+1

x-1

≥1}，集合N={x|2x+3＞0}，则（?_RM）∩N

{x|-

3

2

＜x≤1}

．

Answer 1

分析：依题意，可知M={x|x＞1}，N={x|x＞-

3

2

}，利用集合的交、补运算即可求得（?_RM）∩N．

解答：解：∵

x+1

x-1

≥1，
∴

x+1-(x-1)

x-1

=

2

x-1

≥0，
∴x＞1，即M={x|x＞1}，
∴?_RM={x|x≤1}；
又N={x|2x+3＞0}={x|x＞-

3

2

}，
∴（?_RM）∩N}={x|-

3

2

＜x≤1}．
故答案为：{x|-

3

2

＜x≤1}．

点评：本题考查分式不等式的解法，考查集合的交、补运算，属于中档题．