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    方程ax2+2x+（2a+6）=0有一正一负根的充要条件是a∈______．
    因为方程有一正根和负根，所以a≠0．
    方法1：
    设方程的两个根为x1＞0，x2＜0，
    则满足
    △=4-4a(2a+6)＞0
    x1x2=
    2a+6
    a
    ＜0
    ，解得-3＜a＜0．
    方法2：
    设f（x）=ax2+2x+（2a+6），因为程有一正根和负根，
    所以若a＞0，则f（0）＜0，即2a+6＜0．此时不成立．
    若a＜0，则f（0）＞0，即2a+6＞0．此时解得-3＜a＜0．
    故答案为：（-3，0）
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