Question

经过点（-1，0）作曲线y=e^x（e是自然对数的底数）的切线l，则直线l被圆x²+y²-2x-2=0所截的弦长等于

2

3

．

Answer 1

分析：利用导数求出切线方程，进而判断圆心在切线上，从而可得结论．

解答：解：求导函数，可得y=e^x
设切点坐标为（m，e^m），则切线方程为y-e^m=e^m（x-m）
∵经过点（-1，0）
∴0-e^m=e^m（1-m）
∴m=2
∴切线方程为y-e²=e²（x-2），即e²x-y-e²=0
∵圆x²+y²-2x-2=0可化为（x-1）²+y²=3，∴圆心在切线上
∴直线l被圆x²+y²-2x-2=0所截的弦长等于2

3

故答案为：2

3

点评：本题考查曲线的切线，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定曲线的切线，属于中档题．