Question

（理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）²+y²=1和（x-5）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：先求出双曲线的两个焦点，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F₁三点共线以及P与N、F₂三点共线时所求的值最大，利用双曲线的定义分别求得|PM|和|PN|，进而可求得此时|PM|-|PN|的值．
解答：解：设双曲线的两个焦点分别是F₁（-5，0）与F₂（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，
当且仅当点P与M、F₁三点共线以及P与N、F₂三点共线时所求的值最大，此时
|PM|-|PN|
=（|PF₁|+1）-（|PF₂|-1）=（|PF₁|-|PF₂|）+2
根据双曲线的定义，得|PF₁|-|PF₂|=2a=6
∴|PM|-|PN|=（|PF₁|-|PF₂|）+2=8
即|PM|-|PN|的最大值为8
故选D
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和双曲线与圆的关系，属于中档题．着重考查了学生对双曲线定义的理解和应用，以及对几何图形的认识能力．