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    求与定点及定直线的距离的比是5：4的点P的轨迹

    ，中心在原点，实轴在轴上，实半轴长为4，虚半轴长为3的双曲线


    解析:

    设点                   

        依题意：             

       

        化简得：                        

        它是中心在原点，实轴在轴上，实半轴长为4，虚半轴长为3的双曲线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上的动点Q到定点F（0，1）的距离与它到定直线y=3的距离相等．
    （1）求动点Q的轨迹C1的方程；
    （2）过点F作直线l1交C2：x2=4y于A，B两点（B在第一象限）．若|BF|=2|AF|，求直线l1的方程．
    （3）试问在曲线C1上是否存在一点M，过点M作曲线C1的切线l2交抛物线C2于D，E两点，使得DF⊥EF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014届重庆市高二12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：

    ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

    ②双曲线与椭圆有相同的焦点；

    ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．

    其中真命题的序号为        _________．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年黑龙江省高二上学期期中考试文科数学 题型：填空题

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：

        ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

        ②双曲线与椭圆有相同的焦点；

        ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

        ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．

    其中真命题的序号为

     

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知平面上的动点Q到定点F（0，1）的距离与它到定直线y=3的距离相等．
    （1）求动点Q的轨迹C1的方程；
    （2）过点F作直线l1交C2：x2=4y于A，B两点（B在第一象限）．若|BF|=2|AF|，求直线l1的方程．
    （3）试问在曲线C1上是否存在一点M，过点M作曲线C1的切线l2交抛物线C2于D，E两点，使得DF⊥EF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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