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    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，且
    a
    +
    b
    与
    a
    垂直，则
    a
    与
    b
    的夹角是
     
    ．
    分析：根据向量垂直以及向量数量积的关系建立方程即可求出向量的夹角．
    解答：解：∵|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，且
    a
    +
    b
    与
    a
    垂直，
    ∴(
    a
    +
    b
    )•
    a
    =
    a2
    +
    a
    •
    b
    =0    ，
    即
    a
    •
    b
    =-
    a2
    =-1    ，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -1
    1×2
    =-
    1
    2
    ．
    ∴＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    2π
    3
    ．
    故答案为：
    2π
    3
    ．
    点评：本题主要考查平面向量数量积的应用，根据向量垂直建立方程关系求出
    a
    •
    b
    是解决本题的关键．要求熟练掌握相应的计算公式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=
    		2
    且
    a
    ⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角是（　　）
    A、30°B、45°
    C、90°D、135°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a|
    =1    ，|
    b
    |=2    ，
    a
    ⊥(
    a
    +
    b
    )    ，则
    a
    与
    b
    夹角的度数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		3
    ，且
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，则|
    a
    -
    b
    |的值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    2π
    3
    ，
    c
    =
    a
    +2
    b
    ，则
    c
    的模等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．
    （1）若sin
    A
    2
    =
    1
    4
    ，求sinB的值；
    （2）若cosC=
    1
    4
    ，求△ABC的周长．

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