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    证明任取α∈(0，)，有sin a＜α＜tanα成立．

    答案：
    解析：

    　　如图，在单位圆中，对锐角α(弧度制)有sinα＝MP，tanα＝AT，

    　　

    　　即对锐角α(弧度制)有sinα＜α＜tanα．


    提示：

    本题利用单位圆及三角函数线，通过S△OAP、S扇形OAP、S△OAT的面积关系，推证了弧度制表示的锐角α的一条重要结论：sin α＜α＜tan α．注意要体会这种数形结合的思想并记住这一重要结论．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
    （Ⅰ）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
    （Ⅱ）已知函数f（x）的定义域D={x|x≠
    kπ
    2
    +
    π
    4
    ，k∈Z，x∈R}    ．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{f（n）}满足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
    （1）求{f（n）}的通项公式；
    （2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在数列{an}的前100项中，任取一项an，问an同
    时也在数列是的某项的概率为多少？为什么？
    （3）若将（2）中的前100项推广到前n项（n∈N*），且记上述概率为Pn，试猜测
    limn→∞
    Pn    （不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=
    a，a＞0
    0，a=0
    -a，a＜0
    ，可以证明，对任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
    （1）再写出两个这类数学概念的定义及其成立的不等式；
    （2）对于集合A，定义“|A|”为集合A中元素的个数，对任意的集合A、B有类似的不等式成立吗？如果有，写出一个，并指出等号成立的条件（不必说明理由）；如果没有，请说明理由；
    （3）设有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若从A中任取两上元素，恰好都是B中元素的概率p≥
    1
    5
    ，求|A∩B|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}．若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＜bn，n=1，2，…，其中
    j
    为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{An}为T点列．
    （1）判断A1（1，-1），A2(2，-
    1
    2
    )    ，A3(3，-
    1
    4
    )    ，…，An(n，-
    1
    2n-1
    )    ，…，是否为T点列，并说明理由；
    （2）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右下方，证明任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2，一定能构成钝角三角形；
    （3）若{An}为T点列，且对于任意n∈N*，都有bn＞0，那么数列{an}是否一定存在极限？若是，请说明理由；若不是，请举例说明．

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