(本小题满分14分)
已知函数
对于任意
(
),都有式子
成立(其中
为常数).
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)利用函数
构造一个数列,方法如下:
对于给定的定义域中的
,令
,
,…,
,…
在上述构造过程中,如果
(
=1,2,3,…)在定义域中,那么构造数列的过程继续下去;如果
不在定义域中,那么构造数列的过程就停止.
(ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列,求
的取值范围;
(ⅱ)是否存在一个实数
,使得取定义域中的任一值作为
,都可用上述方法构造出一个无穷数列
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(ⅲ)当
时,若
,求数列
的通项公式.
解:(Ⅰ)令
(
),则
,而
,
故
=
,
∴
=
(
). ………………………………3分
(Ⅱ)(ⅰ)根据题意,只需当
时,方程
有解, ………………4分
亦即方程
有不等于
的解.
将
代入方程左边,左边为1,与右边不相等.故方程不可能有解
.
………………5分
由 △=
,得
或
,
即实数a的取值范围是
. …………………………7分
(ⅱ)假设存在一个实数
,使得取定义域中的任一值作为x1,都可以用上述方法构造出一个无穷数列
,那么根据题意可知,
=
在R中无解,
……………8分
亦即当
时,方程
无实数解.
由于
不是方程
的解,
所以对于任意x∈R,方程
无实数解,
因此
解得
.
∴
即为所求
的值. ……………………………………11分
(ⅲ)当
时,
,所以,
.
两边取倒数,得
,即
.
所以数列{
}是首项为
,公差
的等差数列.
故
,所以,
,
即数列
的通项公式为
. ……………………………………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为
(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知
=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列
}是等比数列;
(2)设
,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记
,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第
天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额
关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知
的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求
,
满足的关系式;
⑵ 若
上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:
(
)
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