练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各生产量不少于15t．已知生产甲产品1t需煤9t，电力4kW·h，劳力3个；生产乙产品1t需煤4t，电力5kW·h功力10个；甲产品每1t利润7万元，乙产品每1t利润12万元；但每天用煤不超过300t，电力不超过200kW·h，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？

    答案：20t,24t
    解析：

    将已知数据列成表，如下表所示．

    设出未知量，根据资源限额建立约束条件，由利润建立目标函数．

    设每天生产甲、乙两种产品分别为xt、yt利润总额为z万元，那么

    z＝7x＋12y．

    作出以上不等式的可行域，见图．

    目标函数为z＝7x＋12y，变为，得到斜率为，在y轴上截矩为，且随z变化的一族平行直线．由图可以得到，当直线经过可行域上点A时，截距最大，z最大．

    解方程组得A坐标为(20，24)．

    所以(万元)．

    答：生产甲、乙两种产品分别为20t，24t时，利润总额最大．

    本题是线性规划的实际问题，基本类型为：给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大．解决这类问题的一般方法是：首先根据题意列出线性约束条件，确立目标函数；然后由约束条件画出可行域；最后在一组平行直线中找出在可行域内到原点距离最远的直线，即可得到最优解．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：四川省乐山市高中2012届高三第二次调查研究考试数学理科试题 题型：044

    某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．

    (1)已知甲、乙两种产呙每一道工序的加工结果为A级的概率为表(1)所示，分别求生产出甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；

    (2)已知一件产品的利润如表(2)所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在(1)的条件下求Eξ、Eη

    (3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表(3)所示，该工厂有工人40名，可用资金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(2)的条件下，x：y为何值时，z＝xEξ＋yEη最大？并求出最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.

    （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结

         果为A级的概率如表一所示，分别求生产

         出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；

    （2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、

         η分别表示一件甲、乙产品的利润，在

        （I）的条件下，求ξ、η的分布列及

    Eξ、Eη；

    （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额

         如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.

    项目

    产品

    工人（名）

    资金（万元）

    甲

    8

    8

    乙

    2

    10
     
         金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产

    用

    量
     
         品的数量，在（II）的条件下，x、y为何

         值时，最大？最大值是多少？

       （解答时须给出图示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理三） 题型：解答题

    某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均

    为二等品.

       （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结

            果为A级的概率如表一所示，分别求生产

            出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；

       （2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、

            η分别表示一件甲、乙产品的利润，在

           （1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、

    Eη；

       （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额

            如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.

    项目

     

    产品

    工人（名）

    资金（万元）

    甲

    8

    5

    乙

    2

    10

     
     
            金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产

    用

    量
     
            品的数量，在（2）的条件下，x、y为何

            值时，最大？最大值是多少？

           （解答时须给出图示）

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案