Question

若k∈R，求解关于x的不等式

x2

2-x

＜

(k+1)x-k

2-x

．

Answer 1

分析：通过移项、通分，将分式不等式变形，根据异号两数的商为负其积也为负，将分式不等式化为整式不等式，通过对k与其他两个根大小的讨论，利用穿根的方法求出分式不等式的解．

解答：解：原不等式同解于

x2-(k+1)x+k

2-x

＜0
即（x-2）（x-1）（x-k）＞0
当k＜1时，x∈（k，1）∪（2，+∞）；
当k=1时，x∈（2，+∞）；
当1＜k＜2时，x∈（1，k）∪（2，+∞）；
当k≥2时，x∈（1，2）∪（k，+∞）；

点评：求分式不等式的解，一般先通过同解变形转化为整式不等式的问题，然后利用穿根的方法求出解，将结果写出集合或区间的形式．