Question

如图为函数，f(x)=Asin(＞0,K≠0,＞0,＜)的图象的一部分

(Ⅰ)求f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)求f(1)+f (2)+f(3)+…f(2008)的值

Answer 1

解：(I)由图象可知：A==1, k==1

      =3-1=2    ∴T=4   ∴W=

      ∴f(x)=sin(x+

∵图像过点（0，1） ∴1= sin+1  ∴sin=0 

     ∴f(x)=sinx+1                           

由一+2k≤x≤+2k (k∈ǎz)得，f(x)的单调递增区间为[一1+4k，l+4k](k∈z)　

(Ⅱ)∵f(x)=sin x+l的周期T＝4

又，f(1)=1+1=2  ，f(2)=0+1=1  ，f(3)=-1+1=0  _f(4)=0+1=1

∴f(1)+f(2)+f(3)+lf(4)=2十l+0十1=4　　　　　　　　

     即f(1)+f(2)+f3)+…+f(2008)=502×4=2008