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    设角α=x(rad),且0＜x＜,于是x,sinx,tanx都是实数,请你给x一个具体值,比较这三个实数的大小;然后想一想,你得到的大小关系是否对区间(0,)上的任意x都成立?

    解:(1)不妨取x=,于是x=,sinx=,tanx=1,显然sinx＜x＜tanx.

    (2)如图,设角α的终边与单位圆交于点P,单位圆与x轴的正半轴的交点为A,过A点作圆的切线交OP的延长线于点T,连结AP,则sinx=MP,tanx=AT.

    在△AOP中,=x·OP=x.

    由图易得S△POA＜S扇形POA＜S△AOT,

    即OA·MP＜·OA＜OA·AT,

    所以MP＜＜AT,

    即sinx＜x＜tanx,

    即对区间(0,)上的任意x都成立.

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