Question

某单位准备购买3台电视机和若干台空调，已知电视机和空调的价格均为3 800元．现联系两家贸易公司，经洽谈，甲公司给的优惠条件是：电视机全额付费，空调按7折优惠；乙公司给的优惠条件是：电视机和空调都按8折优惠．如果你是单位负责人，你会选择哪家公司？

Answer 1

答案：
解析：

分析：作为单位负责人，当然会选择最终付款少的公司，由于两家贸易公司的优惠政策不同，所以应该分别计算两家贸易公司最终的优惠额度．电视机的优惠额度乙公司优越，空调的优惠额度则是甲公司优越，而电视机的认购数量是确定的3台，空调的认购数量尚未确定，所以最终总的优惠额与认购空调的数量有关，也就是这个优惠额是关于空调认购数量的函数，我们找到这样的函数关系，就可以用数学的方法来解决这个实际问题． 　　由于两家贸易公司所建立的函数关系式是不同的，我们在建立了两个函数关系式后还应该对它们取同一个自变量值时所对应的函数值比较大小，然后取其中的较小者．当然在比较大小的时候可以借助图象，所以我们在同一坐标系内作出两个函数图象的示意图．由于题目没有要求我们计算最终应付款多少，所以我们没有必要计算函数值，只要求出两个图象交点的横坐标即可． 　　解：设该单位准备购买x台空调(x≥0且x∈N)． 　　如果从甲公司购买，则3台电视机总价为3×3 800＝11 400元，空调的单价为70％×3 800＝2 600元，所以购买3台电视机和x台空调的总价为y1＝2 600x＋11 400，如果从乙公司购买，则电视机和空调的单价都是80 ％×3 800＝3 040元，所以购买3台电视机和x台空调的总价为y2＝3 040(x＋3)，在同一坐标系内作出这两个函数的示意图，它们是两条相交的直线，联立方程组： 　　 　　解得x＝≈5.2，即两个函数的交点的横坐标约等于5.2，由于x≥0且x∈N，所以当0≤x≤5时，y2＜y1，当x≥6时y1＜y2，所以如果该单位购买的空调的台数不超过5台，应该选择乙公司，如果台数超过5台，应该选择甲公司．