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已知:a0b0ab,求证:a+ba-b不平行.

答案:
解析:

证明:用反证法,设a=(x1y1),b=(x2y2),

  a+b=(x1+x2y1+y2),a-b=(x1-x2y1-y2),

  假设(a+b)∥(a-b),

  则(x1+x2)(y1-y2)-(y1+y2)(x1-x2)=0,

  即x1y1+x2y1-x1y2-x2y2-x1y1-x1y2+x2y1+x2y2=0,

   2(x2y1-x1y2)=0,

  x1y2-x2y1=0,

  因为a≠0,b≠0,所以ab

  这与已知矛盾,故a+ba-b不平行.

 


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