Question

设抛物线y²=4x有内接三角形OAB，其垂心恰为抛物线的焦点，求这个三角形的周长.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：因为抛物线的焦点恰为三角形的垂心,则抛物线的对称轴即x轴与AB垂直,且A、B关于x轴对称,所以△OAB为等腰三角形. 解：抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),F为△OAB的垂心, 所以x轴⊥AB,A、B关于x轴对称. 设A(4t2,4t)(t＞0),则B(4t2,-4t), 所以kAF=,kOB=. 因为AF⊥OB, 所以kAF·kOB==-1. 所以t2=由t＞0,得t=. 所以A(5,).所以|AB|=,|OA|=|OB|=, 这个三角形的周长为.