Question

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．
（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；
（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除包括两种情况，一是4个数字都是奇数，二是4个数中有3个奇数，另一个是2，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验公式和互斥事件的概率公式，得到结果．
（2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根据符合二项分布，得到变量的分布列和利用二项分布的期望公式，得到期望．
解答：解：（1）不能被4整除的有两种情形；
①4个数均为奇数，概率为
②4个数中有3个奇数，另一个为2，
概率为
这两种情况是互斥的，
故所求的概率为
（2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，
根据符合二项分布，得到
（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列为
∵ξ服从二项分布，
∴．
点评：本题考查二项分布与n次独立重复实验的模型，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个可以出现在理科高考试卷中的一道解答题目．